Nach seiner Priesterweihe durch Bischof Dr. Josef Stangl am 24. Juli 1960 verbrachte er seine Kaplanszeit in Eltmann, Rottendorf und Wiesentheid. 1967 wurde Coester zum Pfarrverweser in Grafenrheinfeld, wenige Monate später zum Kuratus in Trossenfurt ernannt. 1970 erfolgte seine Freistellung für die Priestergemeinschaft im Engelwerk. Seit 1997 verbringt er seinen Ruhestand in Bettbrunn.
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